Normal, me direz-vous : on n'a jamais vu une vache écrire ! Certes, je vous le concède.
Ceci dit, avez-vous déjà entendu une vache parler ? Non plus ? Nous y voilà.
Après quelques recherches sur l'origine supposée de cette expression, qui daterait de 1640, j'ai trouvé trois possibilités, dont la dernière a ma préférence.
1- Parler français comme un Basque espagnol (ou "l'espagnol", ce qui donne, du coup, deux interprétations possibles) : "vasces" ou "vasque" désignait un Gascon ou un Basque. Par déformation, on en serait arrivé à "vache". Je suis moyennement convaincu.
2- Le mot "vache" serait une déformation de "basse", désignant alors un femme de ménage, une servante. Plausible, mais là encore un peu capillotracté à mon humble avis.
3- Cette explication me semble la plus plausible : au XVIIe siècle, les mots "vache" et "espagnol" pouvaient avoir une connotation très négative, péjorative. Plusieurs expressions de l'époque reprennent d'ailleurs l'un ou l'autre dans ce sens. Vous trouverez sans peine des exemples sur la toile, en utilisant judicieusement votre moteur de recherche favori.
Cette expression, peu sympathique finalement pour nos voisins ibériques et cet animal paisible que l'on a tour à tour fait passer pour fou, puis pour chevalin, reste très usité aujourd'hui, selon plusieurs variantes d'ailleurs ("parler anglais comme une vache espagnole", par exemple).