Jetons-nous donc sur le dictionnaire. Celui que vous voulez. Je vous propose le Robert (puisque je l'ai sous la main). Je chausse mes lunettes de lecture et lit :
Prétexte : raison donnée pour dissimuler le véritable motif d'une action.
Donc, par définition, un prétexte est faux.
On pourra toutefois dire d'un prétexte qu'il est mauvais. Je me demande d'ailleurs si la généralisation des faux prétextes ne vient pas d'une confusion avec les mauvais prétextes.
Par extension, un prétexte fallacieux est aussi pléonastique. Et ne me trouvez pas d'argument fallacieux pour me prouver le contraire !