Complexe et compliqué

Complexe ou compliqué ? Lequel de ces deux termes utiliser ?

ComplexeQui contient plusieurs parties ou plusieurs éléments combinés d'une manière qui n'est pas immédiatement claire pour l'esprit [...]

CompliquéCe qui est difficile à démêler, à comprendre.
(définitions Larousse).

On peut penser que ces deux adjectifs sont synonymes. D'ailleurs, dans de nombreuses situations, on peut les interchanger sans modifier fondamentalement le sens de l'idée exprimée.
Toutefois, et la langue française regorge de ce genre de cas, il y a une nuance, subtile et pas toujours facile à appréhender. Prenons un exemple.
"Nous voici confrontés à un problème complexe" n'a pas tout à fait la même signification que "Nous voici confrontés à un problème compliqué". Dans la première phrase, on sent bien qu'il s'agit d'un problème composé de nombreuses ramifications, questions, situations qui sont elles-mêmes difficiles à comprendre. Le tout est complexe.
Dans la deuxième phrase, on comprend que le problème n'est pas facile à résoudre, mais qu'avec de la méthode, en le décomposant en sous-problèmes simples, on va arriver à ses fins.

Oui, je sais : ça peut sembler tiré par les cheveux. Gardons toutefois à l'esprit que la langue française est complexe (en particulier parce que son vocabulaire est très riche), ce qui rend parfois son maniement compliqué...

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